栅介质隧穿漏电与势垒模型

Gate Dielectric Tunneling Leakage and Barrier Models也称栅氧隧穿、Fowler–Nordheim隧穿、直接隧穿、栅极漏电

从势垒形状和载流子供给区分直接、FN与陷阱辅助隧穿，不用EOT或单条直线替代漏电模型。

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相同栅电容的两套介质并不一定有相同漏电，因为电子还要穿过具有材料带阶、物理厚度和缺陷状态的势垒。直接隧穿、FN隧穿与陷阱辅助输运对应不同路径和近似，必须先辨清结构与偏置。

系统理解

约 2 分钟

先由介质、电极及半导体表面势建立能量势垒，再计算穿透概率，并与两侧的占据及空态供给结合得到净电流。WKB只给一类近似穿透系数，不自动包括完整的电流前因子、量子限制或陷阱输运。

漏电提取应联合偏压、温度、面积和应力前后变化；FN坐标中的局部直线不唯一证明FN机制。高k与界面层还使电容等效厚度、实际电压分配和隧穿势垒不再是同一个量。

承接MOS电容的电势与栅电容基础，补深短沟道页的栅漏约束；再进入TDDB，已有NAND和电荷俘获节点继续负责存储阵列操作。

关键参数

关键参数
参数	单位	含义
物理厚度与EOT	nm	物理输运距离与电容等效厚度分别记录
势垒与有效质量	eV 或 J；kg	对应具体载流子、能量基准和材料层
电流密度	A/m²	与偏置、温度和应力历史一起报告

常见误区

EOT相同就必然具有相同漏电。
FN坐标画成直线就完成唯一机理鉴定。
量子穿透概率就是以安培为单位的栅电流。

工程深入

12 条结论 · 2 道例题

势垒与电流的区别

定义

直接隧穿与FN隧穿的区别在禁阻区跨越范围

直接隧穿通常跨越整个薄介质的梯形势垒；在FN区间，载流子穿过近三角形势垒的禁阻部分后进入介质可传播的能态。区分依据是实际能带和入射能量，不是只看器件名称。^{1, 2}

成立条件 针对近一维、直接能带隧穿图像；缺陷辅助和热激发机制需另行区分

公式

WKB指数由整个禁阻区的势垒积分决定

一维WKB近似把穿透概率写成禁阻区内衰减率积分的负指数。势垒高度、形状、物理宽度和介质有效质量都进入积分；因此只给物理厚度或EOT都不能唯一指定穿透概率。^{3, 4}

T(E)\approx\exp\left[-\frac{2}{\hbar}\int_{x_1}^{x_2}\sqrt{2m_{\mathrm{diel}}[U(x)-E]}\,\mathrm{d}x\right]

$T(E)$: 给定入射能量的穿透概率无量纲
$m_{\mathrm{diel}}$: 模型中的介质有效质量单位 kg
$U(x),E$: 势垒能量剖面与入射纵向能量单位 J
$x_1,x_2$: 禁阻积分区间端点单位 m
$\hbar$: 约化普朗克常数单位 J·s

成立条件 U(x)与E采用同一能量零点且以J代入，积分仅在U(x)>E的禁阻区；一维有效质量近似，忽略干涉共振和散射；这里T为概率而非波幅；不把单能量透射系数直接当电流密度

例题：动手算一次教学假设，可复算

教学矩形势垒中U−E=3.10 eV、mdiel=0.500m0，比较厚度1.00 nm与1.20 nm的WKB穿透概率。

已知

U−E=3.10 eV；1 eV=1.602176634×10⁻¹⁹ J
mdiel=0.500m0；m0=9.1093837139×10⁻³¹ kg
ħ=1.054571817×10⁻³⁴ J·s；忽略前因子与干涉

步骤

κ = √(2mdiel[U−E])/ħ ≈ 6.38×10⁹ m⁻¹先将势垒差由eV换为J。
T1 ≈ exp(−2κ×1.00×10⁻⁹) ≈ 2.88×10⁻⁶矩形势垒使积分化为常数乘厚度。
T2 ≈ 2.25×10⁻⁷；T2/T1 ≈ 0.0780厚度增加20%使此近似概率约降为原值的7.80%。

结果 T1约2.88×10⁻⁶，T2约2.25×10⁻⁷，比例约0.0780。

厚度通过指数影响概率；实际电流还需载流子供给与偏置。

适用边界 势垒、质量和矩形形状为教学假设，不是对任意真实SiO₂或高k栅极的定量漏电预测。

机制

有限透射概率并不等于平衡时存在净栅电流

净隧穿电流由两侧相向输运及占据状态之差决定。热平衡时即使势垒有有限透射概率，相反方向的贡献仍可抵消；仅计算一个电子的透射概率不能给出以安培计的净栅电流。^{1, 3}

成立条件 热平衡、两端化学势及温度一致；实际偏置电流需计入占据、态密度和输运方向

偏压温度与机理辨识

公式

FN电流式需要三角势垒与固定参数区间

在FN近似适用且势垒参数可视为固定的区间，电流密度可写为场平方乘以负倒场指数。转换坐标后近似线性是该模型的一个检验，但单一有限区间的直线不能排除其他输运或电压分配造成的近似。^{1, 3}

J=A F_{\mathrm{ox}}^2\exp\left(-\frac{B}{F_{\mathrm{ox}}}\right)

$J$: FN模型电流密度单位 A/m²
$F_{\mathrm{ox}}$: 介质实际电场大小单位 V/m
$A$: 当前FN参数约定下的前因子单位 A/V²
$B$: FN场指数参数单位 V/m

成立条件 Fox是介质实际电场大小而非直接用端子电压代替；A、B属于所用材料、能量基准和模型；这里Fox用V/m、J用A/m²；不把FN式直接外推至梯形直接隧穿或强陷阱区

例题：动手算一次教学假设，可复算

只考察FN模型的场敏感性：教学取B=2.00×10¹⁰ V/m，电场由1.00×10⁹ V/m增至1.10×10⁹ V/m，A不变，求电流密度比。

已知

F1=1.00×10⁹ V/m，F2=1.10×10⁹ V/m
B=2.00×10¹⁰ V/m；假设两点均在同一FN模型有效区间

步骤

J2/J1 = (F2/F1)²·exp[B(1/F1−1/F2)]相除消去相同前因子A。
(F2/F1)² = 1.21；B(1/F1−1/F2) ≈ 1.81818场比及指数均无量纲。
J2/J1 ≈ 1.21×exp(1.81818) ≈ 7.45同时保留场平方和指数项。

结果模型电流密度增至约7.45倍。

电场增加10%并不意味着隧穿漏电只增加10%。

适用边界 B与电场为教学设定，不证明某一真实介质的机理、寿命或安全电压；不给出未知A时的绝对电流。

边界

低温度敏感性只在明确的隧穿区间内作判断

直接能带隧穿的透射机制往往比热发射弱温度依赖，但测得的总栅电流还包含载流子供给、带边变化及陷阱过程。因此不能把整个温度范围内的所有栅漏一概称为温度无关。^{1, 2}

成立条件 比较相同电场、结构和可重复的应力状态；热激发、陷阱辅助及供给变化需分离

缺陷与应力后的漏电

机制

陷阱辅助电流取决于缺陷能量与位置而不只总数

缺陷为载流子提供中间态后，电流受到入口与出口两段穿越、俘获占据和缺陷能级的共同限制。相同总缺陷数若位置或能量分布不同，可以产生不同的陷阱辅助漏电。^{2, 5}

成立条件 区分单陷阱、多陷阱与非弹性模型；不把一种氧空位模型的能级和浓度移植到任意高k材料

机制

应力诱导漏电应在相同读出条件下比较

高场应力产生的缺陷可在较低读出场下增加陷阱辅助漏电，这类变化称为应力诱导漏电。它既可影响存储保持，也可作为缺陷演化的观测量；比较前后曲线时需要固定读出偏置、温度和恢复间隔。^{2, 5}

成立条件 将应力阶段与低场读出阶段分开记录；漏电增加不是对唯一缺陷种类或必然硬击穿时刻的直接鉴定

高k集成与测量边界

边界

同EOT的介质可以具有不同的隧穿势垒

EOT按单位面积电容等效于SiO₂厚度；隧穿则取决于实际厚度、载流子势垒和介质有效质量。高k可用较厚物理层取得相同电容，但k较大本身不唯一决定漏电减少多少。^{1, 4}

成立条件 比较电容时统一结构、面积和所含的量子及串联修正；不直接套用教材历史器件的漏电缩减倍数

公式

界面层会占用串联电容预算而不只是增加总厚度

对同面积、平面、线性介质的串联堆叠，电容等效厚度是各层厚度按相对介电常数加权的和。薄的低k界面层也可能占用明显EOT预算；这份电容预算并不等于逐层隧穿概率的简单相加。^{1, 4}

\mathrm{EOT}=\sum_i t_i\frac{\kappa_{\mathrm{SiO_2}}}{\kappa_i}

$\mathrm{EOT}$: 相对于SiO₂的平面电容等效厚度单位 nm
$t_i$: 第i层物理厚度单位 nm
$\kappa_i$: 第i层相对介电常数无量纲
$\kappa_{\mathrm{SiO_2}}$: 参照SiO₂相对介电常数无量纲

成立条件 均匀平面线性介质，忽略层内自由电荷、边缘场与量子电容；κi采用相应方向与条件的有效相对介电常数

机制

超薄栅漏的表面势计算可需要量子修正

超薄介质中的载流子分布及表面势会改变入射能量与势垒积分。采用经典表面势和量子修正表面势，可能给出明显不同的栅漏预测；应在所用厚度、偏置与掺杂范围验证模型，而不是只重新拟合一个电流常数。¹

成立条件 不把教材中某一模型的误差或适用范围扩展到所有器件；量子修正的实施方法需要与器件和输运模型一致

边界

电流密度转成芯片漏电预算还需要面积与空间分布

均匀区域的总栅漏电可由电流密度乘有效面积得到，非均匀结构则需对局部分布积分。材料测试电容上的密度不能不乘实际面积就当成芯片总电流，也不能把局部缺陷通道视为整片均匀漏电。^{4, 5}

成立条件 统一面积、电流密度单位及偏置温度；不同器件偏压与局部薄弱区不一定相同，不能只按芯片外形面积归一化

边界

更换栅介质需同时重核带阶、界面与可靠性

高k替代不只是把介电常数写进原来的SiO₂公式。材料带阶、有效质量、界面层、电荷与迁移率以及长期退化都可能变化；相同EOT或一条室温漏电曲线不足以证明器件整体性能和可靠性等价。^{1, 4}

成立条件 在相同电学目标、几何与测量条件下比较；历史制程材料数据不作为当前任何产品的保证值

出处

5 份资料 · 23 处引用

1
Physics of Semiconductor Devices
S. M. Sze, Yiming Li, Kwok K. Ng · 第4版 · 2021
- 第 4 章 §4.4.1，表3、图41，重排电子版无可靠印刷页映射 支持：直接隧穿与FN隧穿的区别在禁阻区跨越范围
- 第 4 章 §4.4.1，式(76)–(79)及平衡Fs=0说明，重排电子版无可靠印刷页映射 支持：有限透射概率并不等于平衡时存在净栅电流
- 第 4 章 §4.4.1，表3、图41及机理辨识说明，重排电子版无可靠印刷页映射 支持：FN电流式需要三角势垒与固定参数区间
- 第 4 章 §4.4.1，表3及图42，重排电子版无可靠印刷页映射 支持：低温度敏感性只在明确的隧穿区间内作判断
- 第 6 章 §6.5.2，式(133)及图60–61，重排电子版无可靠印刷页映射 支持：同EOT的介质可以具有不同的隧穿势垒
- 第 6 章 §6.5.2，式(133)、high-k film and SiOx，重排电子版无可靠印刷页映射 支持：界面层会占用串联电容预算而不只是增加总厚度
- 第 4 章 §4.4.1，式(79)–(85)、图44–45，重排电子版无可靠印刷页映射 支持：超薄栅漏的表面势计算可需要量子修正
- 第 6 章 §6.5.2，HKMG可靠性、迁移率与热稳定性，重排电子版无可靠印刷页映射 支持：更换栅介质需同时重核带阶、界面与可靠性
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2
Modeling and Simulation of Negative Bias Temperature Instability
Robert Entner · 2007
- 5.3 节与5.3.1.1，图5.4，HTML，无本次实核PDF/印刷页码 支持：直接隧穿与FN隧穿的区别在禁阻区跨越范围
- 5.3.2.1 节 Inelastic Phonon-Assisted Tunneling及5.3.2，HTML，无本次实核PDF/印刷页码 支持：低温度敏感性只在明确的隧穿区间内作判断
- 5.3.2.1–5.3.2.3 节，图5.5及式(5.3)–(5.6)，HTML，无本次实核PDF/印刷页码 支持：陷阱辅助电流取决于缺陷能量与位置而不只总数
- 5.3.2 节，SILC与retention讨论，HTML，无本次实核PDF/印刷页码 支持：应力诱导漏电应在相同读出条件下比较
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3
Simulation of Tunneling in Semiconductor Devices
Andreas Gehring · 2003
- 3.5.1 节，式(3.55)–(3.60)，官方全文HTML，无本次实核PDF/印刷页码 支持：WKB指数由整个禁阻区的势垒积分决定
- 3.2 节，式(3.2)、(3.12)–(3.13)，官方全文HTML，无本次实核PDF/印刷页码 支持：有限透射概率并不等于平衡时存在净栅电流
- 3.7 节，式(3.117)–(3.121)及限制说明，官方全文HTML，无本次实核PDF/印刷页码 支持：FN电流式需要三角势垒与固定参数区间
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4
Modern Semiconductor Devices for Integrated Circuits
Chenming C. Hu · 2010
- 第 4 章 §4.20，式(4.20.1)、图4-42，印刷第141–142页 支持：WKB指数由整个禁阻区的势垒积分决定
- 第 7 章 §7.4，印刷第270–271页 支持：同EOT的介质可以具有不同的隧穿势垒
- 第 7 章 §7.4，印刷第271页 支持：界面层会占用串联电容预算而不只是增加总厚度
- 第 7 章 §7.4，栅氧总面积与总漏电示例，印刷第270–271页 支持：电流密度转成芯片漏电预算还需要面积与空间分布
- 第 7 章 §7.4，high-k adoption困难与interface层，印刷第271页 支持：更换栅介质需同时重核带阶、界面与可靠性
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5
On the “intrinsic” breakdown of thick gate oxide
Kin P. Cheung · 2022
- 作者稿PDF第1–2页，Trap-assisted Tunneling model及图1，无正式期刊印刷页映射 支持：陷阱辅助电流取决于缺陷能量与位置而不只总数
- 作者稿PDF第1–2页，SILC、TAT及缺陷密度监测段，无正式期刊印刷页映射 支持：应力诱导漏电应在相同读出条件下比较
- 作者稿PDF第2页，局域缺陷电流与并联小电容解释，无正式期刊印刷页映射 支持：电流密度转成芯片漏电预算还需要面积与空间分布
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势垒与电流的区别

#直接隧穿与FN隧穿的区别在禁阻区跨越范围

#WKB指数由整个禁阻区的势垒积分决定

已知

步骤

#有限透射概率并不等于平衡时存在净栅电流

偏压温度与机理辨识

#FN电流式需要三角势垒与固定参数区间

已知

步骤

#低温度敏感性只在明确的隧穿区间内作判断

缺陷与应力后的漏电

#陷阱辅助电流取决于缺陷能量与位置而不只总数

#应力诱导漏电应在相同读出条件下比较

高k集成与测量边界

#同EOT的介质可以具有不同的隧穿势垒

#界面层会占用串联电容预算而不只是增加总厚度

#超薄栅漏的表面势计算可需要量子修正

#电流密度转成芯片漏电预算还需要面积与空间分布

#更换栅介质需同时重核带阶、界面与可靠性

Physics of Semiconductor Devices

Modeling and Simulation of Negative Bias Temperature Instability

Simulation of Tunneling in Semiconductor Devices

Modern Semiconductor Devices for Integrated Circuits

On the “intrinsic” breakdown of thick gate oxide