跳到正文
半导体开放世界

费米能级

Fermi Level也称 费米能、费米势、化学势、EF、Fermi energy、chemical potential

热平衡电子系统的化学势，也是费米—狄拉克占据函数由接近 1 过渡到接近 0 的能量参照。

进阶出处 4 本教材
报告问题

速览

约 1 分钟

费米能级不是一条装着电子的真实能带，而是决定所有允许态平均占据概率的统计参照。在有限温度下，E=EF 时某个已经存在的量子态被电子占据的概率为 1/2；EF 靠近导带意味着电子较多，靠近价带意味着空穴较多。

系统理解

约 2 分钟

量子态是否允许由能带结构决定，允许态是否被电子占据则由费米—狄拉克分布决定。费米能级 EF 是热力学化学势：给定温度、能带态密度和总电荷后，EF 通过粒子数与电中性条件被唯一确定。f(EF)=1/2 只描述占据概率；如果 EF 位于没有允许态的禁带中，该能量处并不存在“半个电子”。

在非简并半导体中，导带电子和价带空穴浓度分别近似随 exp[−(Ec−EF)/kT] 和 exp[−(EF−Ev)/kT] 变化。因此，施主使 EF 向导带移动，受主使 EF 向价带移动；本征 EF 通常接近禁带中部。EF 接近或进入能带后，玻尔兹曼近似开始失效，必须使用完整费米积分。

热平衡的连通体系只有一个统一费米能级，即使能带边缘随空间弯曲，EF 仍保持平坦。外加偏置、光照或载流子注入打破平衡后，单一 EF 不足以同时描述电子与空穴，需引入电子准费米能级和空穴准费米能级；二者分裂表征非平衡驱动力。

费米能级位于“允许态”与“实际占据”之间，是从能带结构走向载流子数量、结和接触的统计桥梁。

关键参数

关键参数
参数单位含义
费米能级 EFeV热平衡电子系统的化学势和占据概率参照。
费米函数 f(E)—能量为 E 的允许态被电子占据的平均概率。
热能 kTeV控制费米函数过渡区宽度；300 K 时约为 0.026 eV。
准费米能级 EFn、EFpeV非平衡时分别描述电子和空穴统计的状态量。

常见误区

  • 把费米能级当成一条真实存在且必然含有电子的允许能级
  • 认为 f(EF)=1/2 表示系统里只有一半电子
  • 把费米能级直接等同于电压表对地读数
  • 在热平衡能带图中让费米能级随位置任意弯曲
  • 在强注入或光照非平衡状态下仍坚持只用一个费米能级

工程深入

12 条结论

统计定义

公式

费米能级是占据概率的统计参照

热平衡下，电子占据能量为 E 的量子态的概率由费米-狄拉克分布给出；当 E 等于费米能级时，占据概率为二分之一。12

f(E) = 1 / [1 + exp((E − Eꜰ)/kT)]

f(E)
能量 E 处量子态被电子占据的概率
Eꜰ
费米能级，单位 eV

成立条件 热平衡的费米-狄拉克统计；占据概率为 1/2 不表示该能量处一定存在允许态

定义

费米能级是电子系统的化学势

热平衡下，向系统增加一个电子所对应的自由能变化由化学势描述；在半导体载流子统计中，这个化学势就是费米能级EF。12

成立条件 热力学平衡或局域准平衡；能量零点可任意选择，但所有能级必须使用同一参照

边界

f(EF)=1/2不要求EF处存在允许态

费米函数只回答一个已经存在的能量为E的量子态有多大概率被电子占据；EF可以位于禁带中，而禁带内没有理想延展态可被占据。12

成立条件 理想体材料禁带不含延展带态；缺陷或界面可在禁带内引入局域态

机制

温度把零温阶跃展宽为有限过渡区

在T=0 K极限，EF以下允许态被占据、以上为空；有限温度使EF附近约数个kT范围内的占据概率从接近1平滑过渡到接近0。12

成立条件 讨论平衡费米—狄拉克分布；远离EF数个kT后可使用相应渐近近似

如何决定费米能级

机制

费米能级由全部允许态、粒子数和电中性共同确定

给定温度、态密度、杂质能级与总电荷后，EF必须使所有能态的平均占据数与电中性条件同时成立，因此不是可以脱离体系任意指定的线。23

成立条件 热平衡；离化杂质和缺陷电荷必须与自由载流子一起计数

载流子浓度 影响：EF进入电子和空穴浓度积分。
公式

非简并时EF到带边的距离直接控制载流子浓度

在玻尔兹曼近似下，EF每向导带靠近一个kT，电子浓度约乘以e；每向价带靠近一个kT，空穴浓度约乘以e。134

n=N꜀exp[−(E꜀−Eꜰ)/kT]；p=Nᵥexp[−(Eꜰ−Eᵥ)/kT]

Eꜰ
费米能级，单位 eV

成立条件 EF距相应带边至少数个kT；带边可用有效状态密度表示

非简并与简并

边界

玻尔兹曼近似在EF接近或进入能带时失效

当EF距离带边只有约数个kT，泡利不相容造成的占据限制不可忽略，电子或空穴浓度必须由完整费米—狄拉克积分计算。234

成立条件 简并阈值是渐进边界而非绝对单点；高掺杂、低温和小有效状态密度更易进入简并

边界

EF进入导带或价带表示高度简并而非禁带消失

重n型材料中EF可以进入导带，重p型材料中EF可以进入价带；这表示带边附近大量态已被相应载流子占据，不等于材料带隙被抹去。23

成立条件 重掺杂还可能伴随带隙变窄和杂质带，需要另行建模；能带边缘与化学势是不同物理量

平衡与非平衡

边界

统一费米能级只属于热平衡

处于热平衡的连通体系只有一个统一费米能级；当外加偏置或光照使电子与空穴偏离平衡时，通常需要分别使用电子和空穴准费米能级。12

成立条件 统一费米能级的结论以热平衡为前提；能带弯曲不等于平衡费米能级随位置弯曲

PN结 用于：平衡 PN 结能带对齐以统一费米能级为约束。
机制

平衡能带弯曲时统一费米能级保持平坦

空间电势可使Ec和Ev随位置变化，但热平衡要求电化学势处处相同；若EF存在空间梯度，体系将有净载流子流动而不再是平衡。1

成立条件 连通体系、热平衡；不同孤立物体尚未交换载流子时可各有自己的EF

PN结 用于：平衡PN结以统一EF约束内建电势。
边界

绝对能量零点改变不会改变可观测统计

能带图可相对真空能级、价带顶或任意参考零点绘制；只要Ec、Ev、EF和外加势全部同步平移，能量差与占据概率不变。13

成立条件 比较不同图时先确认能量参考；功函数和电子亲和势需要共同真空能级参照

机制

准费米能级分裂量化非平衡载流子注入

光照或电注入下，电子与空穴通常不能由一个共同化学势描述；分别定义EFn与EFp后，二者的分裂反映非平衡载流子积累和可输出自由能。23

成立条件 各载流子子系统内部近似达到局域热平衡；强非热分布需使用更完整输运模型

复合与产生 用于：准费米能级分裂决定非平衡产生复合驱动力。

出处

4 本教材 · 18 处引用
  1. 1

    Modern Semiconductor Devices for Integrated Circuits

    Chenming C. Hu · 2010

    查看这个来源 →
  2. 2
  3. 3
  4. 4

    The Physics of Semiconductors

    Marius Grundmann

    查看这个来源 →