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半导体开放世界

耗尽层

Depletion Region也称 耗尽区、空间电荷区

耗尽区是 PN 结附近自由多数载流子显著减少、固定离化杂质形成净空间电荷并支撑结电场的区域。

基础主路径「从硅到芯片」第 5 站出处 3 本教材
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速览

约 1 分钟

耗尽区不是没有任何载流子的真空，而是自由载流子相对固定杂质电荷可被忽略的一阶近似。由电荷密度经泊松方程积分得到电场，再积分得到电势；反向偏置会使它变宽并降低结电容，正向偏置则使其变窄。

系统理解

约 2 分钟

耗尽近似把结外准中性区视为电中性，把结内自由电子和空穴相对离化杂质忽略。突变结中，p 侧主要留下带负电的离化受主，n 侧留下带正电的离化施主；总电荷必须平衡，所以 Nₐxₚ=Nᴅxₙ，耗尽区主要伸向轻掺杂一侧。这里的“耗尽”是模型尺度上的显著减少，不是粒子绝对为零。

空间电荷通过 dE/dx=ρ/εₛ 决定电场斜率，电场再通过 E=−dψ/dx 决定电势。均匀掺杂突变结的电荷密度分段为常数，因而电场近似为三角形并在冶金结处达到最大；电势差等于电场曲线的面积。由边界条件可得总宽度 W=√[(2εₛ/q)(1/Nₐ+1/Nᴅ)(Vᵦᵢ−V)]。

偏压通过 Vᵦᵢ−V 改变宽度：反偏使 W 增大、峰值电场增强、势垒电容 Cⱼ≈εₛA/W 减小；正偏趋势相反，强注入时存储电荷产生的扩散电容会占主导。渐变结、曲率边缘、高注入、纳米尺度、强产生复合和不完全电离都会使简单耗尽近似失准，工程求解需回到泊松方程与载流子连续性方程。

PN 结中的空间电荷—电场—电势桥梁，也是电容和击穿的直接起点。

关键参数

关键参数
参数单位含义
p/n 侧耗尽宽度 xₚ、xₙcm由电荷中性和两侧掺杂共同分配。
总耗尽宽度 Wcm空间电荷区总宽度，随偏压、掺杂和介电常数改变。
峰值电场 EₘₐₓV/cm通常位于冶金结附近，连接耐压与高场输运。
势垒电容 CⱼF耗尽边界随小信号电压移动产生的微分电容。

常见误区

  • 把耗尽区理解成完全没有电子和空穴的真空
  • 认为耗尽区固定在 p、n 两侧各一半
  • 只记 W 随反偏增大而变宽，却忽略掺杂和结形貌
  • 把势垒电容与正向注入形成的扩散电容混为一谈
  • 认为一维突变结耗尽近似在结边缘、高注入和纳米器件中仍严格成立

工程深入

12 条结论 · 2 道例题

空间电荷与耗尽近似

机制

内建电场抵消继续扩散的趋势

空间电荷产生从 n 区指向 p 区的内建电场；热平衡时，电场引起的漂移与浓度梯度引起的扩散相互抵消，因此净电流为零。12

成立条件 无外加偏压；热平衡；净电流为零不代表微观载流子停止运动

定义

固定离化杂质决定空间电荷符号

突变结耗尽区的 p 侧主要留下带负电的离化受主，n 侧主要留下带正电的离化施主；两侧电荷符号相反且积分总量相等，内建电场由 n 侧指向 p 侧。13

ρ(x)≈−qNA (p侧),ρ(x)≈+qND (n侧)\rho(x)\approx-qN_A\ (\text{p侧}),\quad\rho(x)\approx+qN_D\ (\text{n侧})
ρ(x)≈−qNₐ（p侧），ρ(x)≈+qNᴅ（n侧）
ρ
体空间电荷密度，单位 C/cm³

成立条件 杂质近似完全电离；忽略耗尽区内相对较小的自由载流子电荷

边界

耗尽近似忽略自由载流子而非宣称它们绝对为零

耗尽近似把结内电子和空穴浓度相对离化杂质电荷忽略，并把结外区域视为准中性；它用清晰边界换取可解析电场和宽度，但真实载流子分布在边缘连续过渡。13

成立条件 中等掺杂、低到中等注入时常是有效一阶模型；结边缘、强注入和纳米尺度需用完整泊松—载流子方程

泊松方程到电场

公式

泊松方程把空间电荷转换成电场斜率

一维静电条件下，局部空间电荷密度决定电场对位置的变化率；再由电场对位置积分得到电势，因此电荷、电场和电势是同一个结电静力问题的三个层次。13

dEdx=ρεs,E=−dψdx\frac{dE}{dx}=\frac\rho{\varepsilon_s},\quad E=-\frac{d\psi}{dx}
dE/dx=ρ/εₛ，E=−dψ/dx
E
电场，单位 V/cm
ψ
静电势，单位 V
εₛ
半导体介电常数，单位 F/cm

成立条件 一维平面结；材料介电常数在所讨论区域内近似均匀

机制

突变结电场近似呈三角形

均匀掺杂突变结内的空间电荷在每一侧近似为常数，因此电场分别线性变化；令耗尽边界处电场为零后，电场幅值在冶金结附近达到最大。13

成立条件 一维均匀掺杂突变结；忽略边缘曲率和表面电荷

二极管 影响：峰值电场决定何时进入高场漏电和击穿。

电势、宽度与掺杂

关联

电势降等于电场分布的面积

耗尽区两端的电势差由电场沿位置积分得到；在突变结三角形电场图中，内建势或外偏后的结势垒就是相应有符号面积，这把峰值电场、宽度和电压直接联系起来。13

成立条件 采用一致的电场与电势正负号约定；一维静电近似

公式

总耗尽宽度随有效势垒的平方根变化

突变同质结中，总耗尽宽度由介电常数、两侧掺杂和有效势垒共同决定；正向 V 使 Vᵦᵢ−V 减小并缩窄耗尽区，反向 V<0 则使其增大。23

W=2εsq(1NA+1ND)(Vbi−V)W=\sqrt{\frac{2\varepsilon_s}{q}\left(\frac1{N_A}+\frac1{N_D}\right)(V_{\mathrm{bi}}-V)}
W=√[(2εₛ/q)(1/Nₐ+1/Nᴅ)(Vᵦᵢ−V)]
W
总耗尽宽度，单位 cm
V
p 端相对 n 端的外加结电压，单位 V

成立条件 一维突变结与耗尽近似；杂质完全电离；未进入强注入或高场击穿

例题：动手算一次教学假设，可复算

硅突变结Nₐ=1×10¹⁷ cm⁻³、Nᴅ=1×10¹⁶ cm⁻³、Vᵦᵢ=0.80 V，在5.0 V反偏下的总耗尽宽度与三角形电场峰值约为多少？

已知

  1. εₛ=11.7ε₀=1.036×10⁻¹² F/cm
  2. q=1.602×10⁻¹⁹ C
  3. 反偏时V=−5.0 V，因此Vᵦᵢ−V=5.80 V
  4. 一维均匀突变结与耗尽近似

步骤

  1. W=√[(2×1.036×10⁻¹²/1.602×10⁻¹⁹)(1/10¹⁷+1/10¹⁶)×5.80]，采用cm、F/cm和cm⁻³的一致单位代入
  2. W=9.08×10⁻⁵ cm=0.908 μm，把厘米结果换算为微米
  3. |Eₘₐₓ|=2(Vᵦᵢ−V)/W=1.28×10⁵ V/cm，突变结三角形电场的面积等于总势垒
结果 总耗尽宽度约0.91 μm，峰值电场约1.28×10⁵ V/cm。

反偏提高了结需要承受的电势，同时扩大耗尽区并增强冶金结附近的峰值电场。

不能外推到 结果未计入结曲率、渐变掺杂、边缘终端、场依赖介电响应及雪崩或隧穿；不能直接作为实际击穿电压。

关联

耗尽区主要向轻掺杂一侧延伸

一维突变 PN 结的耗尽区两侧必须满足固定空间电荷总量相等，因此掺杂较低的一侧需要更宽的耗尽距离来提供等量离化杂质电荷。12

NAxp=NDxnN_Ax_p=N_Dx_n
Nₐxₚ = Nᴅxₙ
Nₐ、Nᴅ
受主与施主浓度，单位 cm⁻³
xₚ、xₙ
耗尽区在 p 侧与 n 侧的宽度，单位 cm

成立条件 一维突变结；耗尽近似与杂质完全电离；忽略结边缘电场

偏置、电容与高场

公式

耗尽层宽度决定小信号势垒电容

PN 结耗尽区可等效为被空间电荷分开的电容结构；在小信号耗尽近似下，耗尽层越宽，单位电压变化引起的电荷变化越小，势垒电容也越小。12

Cj=εsAWDC_j=\frac{\varepsilon_s A}{W_D}
Cⱼ = εₛA / Wᴅ
Cⱼ
结的势垒（耗尽层）电容，单位 F
εₛ
半导体介电常数，单位 F/cm
A
结面积，单位 cm²
Wᴅ
总耗尽层宽度，单位 cm

成立条件 小信号、准静态；一维结与耗尽近似；正向强注入时不能只用该电容描述

例题：动手算一次教学假设，可复算

若硅结面积为100 μm×100 μm、耗尽宽度为0.908 μm，小信号势垒电容约为多少？

已知

  1. εₛ=1.036×10⁻¹² F/cm
  2. A=(100 μm)²=1.00×10⁻⁴ cm²
  3. Wᴅ=0.908 μm=9.08×10⁻⁵ cm
  4. 小信号、准静态耗尽近似

步骤

  1. Cⱼ=(1.036×10⁻¹²×1.00×10⁻⁴)/(9.08×10⁻⁵)，面积和宽度均先换算到厘米口径
  2. Cⱼ=1.14×10⁻¹² F=1.14 pF，把法拉换算为皮法
结果 该偏置点的势垒电容约为1.14 pF。

同一面积下，反偏扩大耗尽宽度会降低势垒电容；因此结电容不是固定几何常数。

不能外推到 该结果不含边缘电容、封装寄生和正向注入产生的扩散电容，也不能跨频率直接外推。

二极管 用于：反向偏置增大 Wᴅ、降低 Cⱼ，使二极管呈现非线性电容特性。
边界

结电容包含势垒电容与扩散电容

PN 结的小信号电荷响应通常包含耗尽区边界移动形成的势垒电容，以及正向注入少数载流子存储形成的扩散电容；二者的主导偏置区间和时间尺度不同。12

成立条件 反向和弱正向时势垒电容通常更重要；强正向导通时扩散电容可能占主导；具体大小受频率和载流子寿命影响

近似边界与器件意义

边界

掺杂剖面改变电场形状与电容幂律

突变结的分段常数电荷产生分段线性电场；渐变结的电荷密度随位置改变，电场和 C–V 的电压幂律也随之变化。重掺杂—轻掺杂单边结则可把耗尽区近似全部放在轻掺杂侧。23

成立条件 模型选择应由测得或设计的净掺杂剖面决定；真实结还可能存在曲率和终端结构

边界

漏电和动态问题需要恢复被忽略的载流子

耗尽近似可很好估算静电场和结宽，却不能单独给出耗尽区产生复合、陷阱辅助漏电、光生载流子收集或快速瞬态；这些问题必须把载流子统计与连续性方程重新耦合进来。12

成立条件 静电近似与输运模型的任务不同；强场时还需加入碰撞电离或带间隧穿

复合与产生 用于：耗尽区产生复合会形成额外漏电。
连续性方程 用于：动态电荷和光生载流子需要局部守恒方程。

出处

3 本教材 · 13 处引用
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