统计过程控制

Statistical Process Control（SPC）也称统计制程控制、控制图、过程能力

按时间和抽样层级监测均值与波动，区分过程是否稳定以及稳定分布是否满足产品规格。

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报告问题

速览

约 1 分钟

规格限回答产品是否合用，控制限回答过程是否仍保持既有统计行为；数值没超规格，过程也可能已经发生非随机漂移。

系统理解

约 2 分钟

SPC把按顺序取得的参数或样本统计量与稳定基线比较，寻找特殊原因引起的变化。均值和散布都需要监测；晶圆内、晶圆间、批次间以及设备间的数据不应无条件混为同一总体。

控制图的界限由被绘制统计量的分布和基线估计决定，不能用产品规格限替代。稳定后可用过程能力指数比较分布宽度与规格窗口：Cp描述宽度，Cpk还反映偏心；二者均不能代替时间稳定性检验。正态、独立性、样本量和测量口径都需检查，非正态分布也不自动等于过程失控。

承接制造良率模型与既有工艺计量，把稳定性监测和规格符合性分开；寿命分布、删失与资格样本继续由可靠性统计节点处理。

关键参数

关键参数
参数	单位	含义
μ和σ	与被测参数相同	过程均值和个体散布
USL和LSL	与被测参数相同	上、下规格限
UCL和LCL	与图上统计量相同	上、下控制限
Cp和Cpk	1	在定义假设下描述过程能力与偏心

常见误区

把控制限当成客户规格。
认为Cp很高就证明过程稳定。
所有点在控制限内就一定没有异常。
把个体标准差直接用作样本均值标准误。

工程深入

12 条结论 · 2 道例题

监测对象与界限

定义

控制图保留时间顺序以发现过程行为变化

控制图把质量特性或样本统计量按时间或样本序号排列，并与稳定基线比较；同一批数值的直方图只显示分布，不保留形成趋势和突变的先后顺序。^{1, 2}

成立条件 时间标签和抽样规则需一致；控制图不自动指出异常的物理根因。

机制

相同均值不能证明过程散布相同

两组数据可以具有相同均值却有不同散布；对线宽、膜厚和方块电阻等参数，需要同时追踪位置与波动，不能只通过调均值就保证规格外比例变小。^{1, 3}

成立条件 比较前须统一测量单位、抽样层级及参数定义。

边界

控制限和规格限回答两个不同问题

控制限用于判断过程是否继续表现为稳定基线所描述的统计行为；规格限来自产品用途与设计要求，用于判断输出是否合用，因此两者不能直接互换。^{1, 2}

成立条件 控制限的估计需说明历史数据和统计量；规格限变化不等于过程本身已变化。

能力与偏心

公式

Cp比较双侧规格宽度与六倍个体标准差

在稳定过程和相应分布假设下，Cp等于上下规格限之差除以6σ；它衡量分布宽度相对规格窗口的程度，但不包含均值相对窗口中心的位置。^{2, 3}

C_p=\frac{\mathrm{USL}-\mathrm{LSL}}{6\sigma}

$C_p$: 过程能力指数，p为沿用行业记号的单字母下标无量纲
$\mathrm{USL}$: 上规格限单位与被测参数相同
$\mathrm{LSL}$: 下规格限单位与被测参数相同
$\sigma$: 个体参数的过程标准差单位与被测参数相同

成立条件 采用双侧规格，USL>LSL、σ>0；通常的正态良率解释还需分布近似正态，有限样本估计有不确定性。

公式

Cpk取均值到两侧规格距离中的较小者

Cpk把均值到上、下规格限的距离分别除以3σ后取较小值，因此散布相同但均值偏向某一规格边界时，Cpk会下降；若均值越出规格，它还可为负。^{2, 3}

C_{\mathrm{pk}}=\min\left(\frac{\mathrm{USL}-\mu}{3\sigma},\frac{\mu-\mathrm{LSL}}{3\sigma}\right)

$C_{\mathrm{pk}}$: 包含偏心影响的过程能力指数无量纲
$\mathrm{USL}$: 上规格限单位与被测参数相同
$\mathrm{LSL}$: 下规格限单位与被测参数相同
$\mu$: 过程均值单位与被测参数相同
$\sigma$: 个体参数的过程标准差单位与被测参数相同

成立条件 USL>LSL、σ>0；能力解释需过程稳定，正态尾部解释需相应分布假设。

例题：动手算一次教学假设，可复算

教学能力比较：某稳定膜厚过程的LSL=94 nm、USL=106 nm，假设μ=102 nm、σ=1 nm，求Cp和Cpk。

已知

数值为教学假设，视μ与σ已知，不由有限样本估计。
采用双侧规格及近似正态、稳定过程。

步骤

Cp = (106−94)/(6×1) = 2比较规格宽度与六倍标准差。
上侧 = (106−102)/3 = 1.333…；下侧 = (102−94)/3 = 2.666…分别计算距上下规格的归一化距离。
Cpk = min(1.333…, 2.666…) ≈ 1.33取较小侧，并保留三位有效数字。

结果 Cp=2，Cpk约1.33。

过程散布较窄，但均值偏向上限，不能由Cp=2忽略偏心。

适用边界 这些指数不是控制图稳定性检验，也不是直接测得的缺陷率或客户放行标准。

边界

居中时Cp与Cpk相等但不代表以目标为中心

由双侧能力定义可知，均值位于规格中点时Cp=Cpk；如果工程目标不在规格中点，二者相等仍不能说明均值已经对准工程目标。^{2, 3}

成立条件 USL>LSL、σ>0；规格中点与另行规定的目标值必须分别记录。

边界

能力充足和统计受控不能由同一个数替代

较高的Cp或Cpk描述分布相对规格的位置与宽度，并不能单独证明过程随时间稳定；数据可以仍在规格内，却已经出现持续漂移或其他非随机模式。^{1, 2}

成立条件 先核对时间稳定性再解释能力；不以某个统一阈值替代具体控制方案或客户规格。

抽样与异常判断

公式

均值图的控制宽度应使用均值统计量的标准差

对每组n个独立同分布测量的均值，已知个体标准差σ时，均值标准差为σ/√n；三标准差均值图应围绕μ使用这一标准误，而不是直接使用个体的σ。²

\sigma_{\bar x}=\frac{\sigma}{\sqrt n};\quad\mathrm{UCL}=\mu+\frac{3\sigma}{\sqrt n};\quad\mathrm{LCL}=\mu-\frac{3\sigma}{\sqrt n}

$\sigma_{\bar x}$: 样本均值标准差单位与被测参数相同
$\sigma$: 个体过程标准差单位与被测参数相同
$n$: 每组独立测量个数无量纲
$\mu$: 已知稳定过程均值单位与被测参数相同
$\mathrm{UCL}$: 均值图上控制限单位与被测参数相同
$\mathrm{LCL}$: 均值图下控制限单位与被测参数相同

成立条件 各组大小n固定、组内独立同分布，μ与σ视为已知；相关、漂移或由小样本估计界限时需另行处理。

例题：动手算一次教学假设，可复算

教学均值图：稳定过程μ=100 nm、σ=2 nm，每组独立测4次，已知参数条件下三标准差均值控制限是什么？

已知

μ=100 nm，σ=2 nm，n=4。
这是已知参数演示，不把4次读数用于估计长期基线。

步骤

σ均值 = 2/√4 = 1 nm独立平均使方差除以n。
UCL = 100+3×1 = 103 nm；LCL = 100−3×1 = 97 nm使用均值标准误构造界限。

结果均值图控制限为97 nm和103 nm。

若画的是单次个体值，不能沿用这一组均值图界限。

适用边界 未给出产品规格，因此这些控制限不决定产品是否符合用途要求。

机制

均值监测之外还要监测散布

即使均值暂未变化，波动增加也会扩大超规格风险；均值图与极差或标准差图分别追踪位置和散布，所用统计量必须按同一分组定义。^{1, 2}

成立条件 移动极差、组内极差和标准差不是同一统计量，不能直接共用控制限系数。

边界

未超控制限也可能出现非随机异常模式

连续偏在中心线一侧或持续上升等模式，可能在单点尚未超控制限时发出变化信号；解释时需要事先选定规则，并考虑规则增多带来的误报警。^{1, 2}

成立条件 信号表示值得调查，不等于已经证明某一物理根因；不能看完数据后任意挑规则。

边界

非正态不自动证明失控，正态也不证明稳定

正态性描述数值分布形状，受控性描述随时间是否保持稳定统计行为；稳定的非正态过程需要合适界限和能力方法，而一张钟形直方图不能排除时间漂移。²

成立条件 通常Cp与Cpk的正态尾部解释不能无检验地用于偏态分布；也不能仅因非正态就删除有效数据。

边界

抽样应区分晶圆内、晶圆间与设备间的变化

同片不同位置、同批不同晶圆和不同设备的差异可能属于不同层级；SPC方案需明确监测哪一层变化，选择对应样本点和抽样频率，再决定如何分组和建立基线。¹

成立条件 本条不给所有工艺统一采样点数；混合层级的数据可能掩盖局部变化或夸大组内散布。

出处

3 份资料 · 21 处引用

1
芯片制造：半导体工艺制程实用教程（第6版）
Peter Van Zant 著；韩郑生等译
- 第 15 章§15.6，图15.15–15.17，第 296–299，页 支持：控制图保留时间顺序以发现过程行为变化
- 第 15 章§15.6，图15.14–15.15，第 296–297，页 支持：相同均值不能证明过程散布相同
- 第 15 章§15.6，图15.16–15.17，第 298–299，页 支持：控制限和规格限回答两个不同问题
- 第 15 章§15.6，图15.17，第 298–299，页 支持：能力充足和统计受控不能由同一个数替代；均值监测之外还要监测散布；未超控制限也可能出现非随机异常模式
- 第 15 章§15.6，第 299 页 支持：抽样应区分晶圆内、晶圆间与设备间的变化
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2
NIST/SEMATECH e-Handbook of Statistical Methods: Process Monitoring and Control
NIST/SEMATECH · 2012
- §6.3.1 What are Control Charts?，Characteristics of control charts，https://www.itl.nist.gov/div898/handbook/pmc/section3/pmc31.htm 支持：控制图保留时间顺序以发现过程行为变化
- §6.3.2，What are the differences between control limits and specification limits?，https://www.itl.nist.gov/div898/handbook/pmc/section3/pmc32.htm 支持：控制限和规格限回答两个不同问题
- §6.1.6 What is Process Capability?，Definitions of various process capability indices，https://www.itl.nist.gov/div898/handbook/pmc/section1/pmc16.htm 支持：Cp比较双侧规格宽度与六倍个体标准差
- §6.1.6，Definitions、Capability Index Example，https://www.itl.nist.gov/div898/handbook/pmc/section1/pmc16.htm 支持：Cpk取均值到两侧规格距离中的较小者
- §6.1.6，Cp、Cpk、Cpm定义，https://www.itl.nist.gov/div898/handbook/pmc/section1/pmc16.htm 支持：居中时Cp与Cpk相等但不代表以目标为中心
- §6.1.6首段与§6.3.2 Control limits vs. specifications，https://www.itl.nist.gov/div898/handbook/pmc/section1/pmc16.htm，https://www.itl.nist.gov/div898/handbook/pmc/section3/pmc32.htm 支持：能力充足和统计受控不能由同一个数替代
- §6.3.2 Shewhart Control Charts for variables与§6.3.2.1 Shewhart X-bar and R and S Control Charts，https://www.itl.nist.gov/div898/handbook/pmc/section3/pmc32.htm，https://www.itl.nist.gov/div898/handbook/pmc/section3/pmc321.htm 支持：均值图的控制宽度应使用均值统计量的标准差
- §6.3.2，Shewhart Control Charts for variables，https://www.itl.nist.gov/div898/handbook/pmc/section3/pmc32.htm 支持：均值监测之外还要监测散布
- §6.3.1 Strategies for dealing with out-of-control findings，§6.3.2 WECO rules increase false alarms，https://www.itl.nist.gov/div898/handbook/pmc/section3/pmc31.htm，https://www.itl.nist.gov/div898/handbook/pmc/section3/pmc32.htm 支持：未超控制限也可能出现非随机异常模式
- §6.1.6 What happens if the process is not approximately normally distributed?，§6.3.1 Why control charts work，https://www.itl.nist.gov/div898/handbook/pmc/section1/pmc16.htm，https://www.itl.nist.gov/div898/handbook/pmc/section3/pmc31.htm 支持：非正态不自动证明失控，正态也不证明稳定
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3
Integrated Circuit Fabrication: Science and Technology
James D. Plummer, Peter B. Griffin · 2023 prepublication version · 2023
- 第 4 章§4.7，图4.24–4.25，第 142–143，页 支持：相同均值不能证明过程散布相同
- 第 4 章§4.7，式4.27，第 143，页 支持：Cp比较双侧规格宽度与六倍个体标准差
- 第 4 章§4.7，式4.27，第 143–144，页 支持：Cpk取均值到两侧规格距离中的较小者；居中时Cp与Cpk相等但不代表以目标为中心
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关键参数

常见误区

监测对象与界限

#控制图保留时间顺序以发现过程行为变化

#相同均值不能证明过程散布相同

#控制限和规格限回答两个不同问题

能力与偏心

#Cp比较双侧规格宽度与六倍个体标准差

#Cpk取均值到两侧规格距离中的较小者

已知

步骤

#居中时Cp与Cpk相等但不代表以目标为中心

#能力充足和统计受控不能由同一个数替代

抽样与异常判断

#均值图的控制宽度应使用均值统计量的标准差

已知

步骤

#均值监测之外还要监测散布

#未超控制限也可能出现非随机异常模式

#非正态不自动证明失控，正态也不证明稳定

#抽样应区分晶圆内、晶圆间与设备间的变化

芯片制造：半导体工艺制程实用教程（第6版）

NIST/SEMATECH e-Handbook of Statistical Methods: Process Monitoring and Control

Integrated Circuit Fabrication: Science and Technology