制造良率模型

Manufacturing Yield Models也称缺陷限制良率、泊松良率模型、负二项良率模型

用致命缺陷密度、临界面积与缺陷空间分布解释制造合格比例，并保留统计口径和模型适用边界。

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同一粒子落在空白处和导线间，后果可能不同；良率模型把这种位置敏感性归入临界面积，再用缺陷数的分布求出无致命缺陷的概率。

系统理解

约 2 分钟

良率首先是指定制造和测试终点下的合格比例。缺陷限制的功能良率与参数分布落入规格窗口的参数良率，是相互联系但不同的分析层次。泊松模型假设均匀独立的致命缺陷，得到良率随临界面积和缺陷密度乘积指数下降；负二项模型增加聚集参数，容纳局部缺陷密度的差异。

模型中的致命缺陷密度不等于任意光学检查得到的颗粒密度。缺陷尺寸、落点和版图敏感性决定是否造成失效；多个工序还需要按条件通过率连乘。模型校准应保留产品、工序与检测口径，并把重大工艺异常与稳定背景缺陷分开。

由晶圆制造与污染控制进入良率建模，再衔接参数监测和统计过程控制；可靠性寿命统计继续在既有节点学习。

关键参数

关键参数
参数	单位	含义
临界面积 Ac	cm²	对指定缺陷机制敏感的有效面积
致命缺陷密度 D0	cm⁻²	与临界面积口径匹配的缺陷密度
聚集参数 α	1	负二项模型中描述缺陷密度不均匀性的正参数
条件通过率 Yi	1	在已通过前序的对象中通过第i站的比例

常见误区

把检测到的全部颗粒密度直接代入致命缺陷模型。
认为每颗芯片的缺陷概率在整个晶圆上必然相同。
把晶圆阶段良率和已经包含它的总良率再相乘。

工程深入

12 条结论 · 2 道例题

统计对象与临界面积

定义

先区分功能良率与参数良率

指定制造与测试终点后，功能良率关注电路能否按失效判据工作；即便功能完整，速度、功耗或其他参数仍可能因分布超出规格而被拒收。^{1, 2}

成立条件 合格判据、统计终点与分母必须明确；功能检查通过不等于所有参数合格。

机制

临界面积取决于缺陷是否落在敏感位置

缺陷可能落在不影响功能的区域；临界面积表示对指定缺陷机制容易形成故障的有效面积，通常小于芯片总面积，不能把二者不加区分地替换。^{1, 2}

成立条件 面积口径须与缺陷尺寸和失效机制匹配；本条不把版图空白面积简单等同绝对安全区。

独立缺陷与聚集模型

公式

泊松模型用零个致命缺陷的概率表示良率

若致命缺陷均匀且独立，临界面积内缺陷数服从均值λ=AcD0的泊松分布，则功能良率等于出现零个致命缺陷的概率exp(−AcD0)。^{1, 2}

\lambda=A_{\mathrm{c}}D_0;\quad Y_{\mathrm{P}}=P(N=0)=\exp(-\lambda)

$\lambda$: 临界面积内致命缺陷数均值无量纲
$A_{\mathrm{c}}$: 临界面积单位 cm²
$D_0$: 致命缺陷密度单位 cm⁻²
$Y_{\mathrm{P}}$: 泊松模型功能良率无量纲
$N$: 临界面积内致命缺陷数无量纲

成立条件 Ac和D0采用相容面积单位；这里只建模随机致命缺陷，不包含参数失配、重大工艺事故或冗余修复。

机制

面积和缺陷密度以无量纲乘积共同进入指数

在相同泊松假设下，增加临界面积或致命缺陷密度都会增大AcD0并降低预测良率；比较不同产品时必须检查敏感面积和缺陷口径是否相同，而不只比较晶圆上的裸片个数。^{1, 2}

成立条件 保持其余条件不变才可讨论单参数趋势；面积单位换算错误会直接改变指数。

边界

缺陷聚集使固定密度模型失去空间代表性

若缺陷集中在晶圆局部或边缘，单一均匀密度不能完整描述各裸片的暴露；同一平均缺陷密度可能对应不同的无缺陷裸片比例，需要保留空间分布及聚集模型。^{1, 2}

成立条件 不能仅凭出现聚集就承诺良率提升；需用与产品和检测口径匹配的数据比较。

公式

负二项模型显式引入正的聚集参数

采用负二项缺陷计数模型时，零缺陷良率可写为(1+AcD0/α)⁻α；α描述这一模型的空间聚集程度，须由匹配数据确定，不能把某个历史示例值固定为所有工艺常数。^{1, 2}

Y_{\mathrm{NB}}=\left(1+\frac{A_{\mathrm{c}}D_0}{\alpha}\right)^{-\alpha}

$Y_{\mathrm{NB}}$: 负二项模型功能良率无量纲
$A_{\mathrm{c}}$: 临界面积单位 cm²
$D_0$: 致命缺陷密度单位 cm⁻²
$\alpha$: 正的聚集参数无量纲

成立条件 α>0，Ac≥0，D0≥0；Ac与D0定义一致；模型只描述所拟合的随机缺陷机制。

例题：动手算一次教学假设，可复算

教学模型比较：Ac=2 cm²、D0=0.2 cm⁻²、α=2，分别计算泊松与负二项预测。

已知

这些数值仅作教学假设，不是量产工艺参数。
两模型使用相同Ac、D0和无冗余修复的功能良率口径。

步骤

λ = 2×0.2 = 0.4面积与面密度相乘得到无量纲缺陷均值。
YP = exp(−0.4) ≈ 0.6703独立均匀模型的零缺陷概率。
YNB = (1+0.4/2)⁻² = 1/1.44 ≈ 0.6944使用指定聚集参数计算另一模型。

结果对应的模型预测约为67.0%和69.4%。

相同平均缺陷水平不意味着不同空间分布模型给出相同预测。

适用边界 结果只是两种假设的比较，不证明真实工艺必有69.4%良率。

机制

负二项式在聚集参数趋大时回到泊松极限

在AcD0固定时，α趋于无穷使负二项零缺陷式趋于exp(−AcD0)；因此泊松形式是该模型族中的一个极限，而不是与聚集模型完全无关的经验公式。^{1, 2}

成立条件 极限保持AcD0有限且固定；这是负二项表达式的数学极限，不用有限α直接替代无穷大。

公式

随机密度模型需要对零缺陷概率作分布平均

把局部致命缺陷密度D视为随机量时，应先计算给定D下的无缺陷概率，再按归一化密度f(D)求平均；直接把所有局部差异抹成一个均值通常不能保留同样的预测。^{1, 2}

Y=\int_0^\infty \exp(-A_{\mathrm{c}}D)f(D)\,\mathrm dD

$Y$: 混合模型零缺陷良率无量纲
$A_{\mathrm{c}}$: 临界面积单位 cm²
$D$: 局部致命缺陷密度随机量单位 cm⁻²
$f(D)$: D的概率密度，单位为D单位的倒数单位 cm²

成立条件 f(D)在非负域归一化，且给定D时仍使用泊松局部模型；不同f(D)产生不同混合模型。

工序累积与校准边界

公式

累计通过率是各站条件通过率的连乘

若第i站通过率是在已经通过前序工站的对象中计算的，最终通过率可按这些条件比例相乘；这里是条件概率链，不必额外假定各站事件相互独立。^{1, 2}

Y_{\text{总}}=\prod_{i=1}^{m}Y_i

$Y_{\text{总}}$: 按同一对象链计算的最终通过率无量纲
$Y_i$: 已通过前序对象在第i站的条件通过率无量纲
$m$: 工站数无量纲

成立条件 对象、分母及返工流向一致；若直接相乘无条件边际良率，则需额外独立性假设。

例题：动手算一次教学假设，可复算

教学串行流程共有50站，每站条件通过率均为99%，最终通过率是多少？

已知

每站Yi=0.99，m=50。
忽略返工与样本退出，分母按前序通过对象连续定义。

步骤

Y总 = 0.99⁵⁰ ≈ 0.605006按条件比例连乘。
合格比例 ≈ 60.5%转换为百分数，保留三位有效数字。

结果累计通过率约60.5%。

各站99%并不等于最终99%。

适用边界 并未声称量产工艺恰有50站或每站固定99%；相关性已包含在条件通过率定义中。

边界

阶段良率连乘必须避免重复计入同一损失

生产线晶圆存活率、合格裸片比例和封装终测条件通过率对应不同统计阶段；只有分母衔接的比值才可串联，不能把已含晶圆损失的总良率再次乘以晶圆良率。^{1, 2}

成立条件 跨阶段可能改变计量对象，应先换算到一致的投入与产出单位；混合产品和返工需另外记账。

边界

检查颗粒密度不能无校准地替代模型致命缺陷密度

光学检查计数只覆盖指定可见尺寸和检测条件；良率模型所需的是能引起所建模失效的缺陷口径，需结合电测、版图敏感性和工艺机制校准，不能将二者视为同一数。^{1, 2}

成立条件 不宣称所有致命缺陷都能在外观检查中发现，也不宣称每个可见颗粒都会致命。

边界

重大工艺异常不应只靠背景随机缺陷拟合解释

稳定背景下拟合的缺陷良率模型，不包含污染事故、超限膜厚或异常掺杂等重大工艺问题；出现异常低良率时，应先调查过程和失效证据，而不只重新拟合缺陷密度。²

成立条件 模型参数仍可随正常工艺学习更新；本条要求区分稳定变化与有明确特殊原因的异常。

出处

2 本教材 · 23 处引用

1
Integrated Circuit Fabrication: Science and Technology
James D. Plummer, Peter B. Griffin · 2023 prepublication version · 2023
- 第 4 章§4.6–4.7，第 139、142 页 支持：先区分功能良率与参数良率
- 第 4 章§4.6，第 139 页 支持：临界面积取决于缺陷是否落在敏感位置
- 第 4 章§4.6，式4.20，第 139–140，页 支持：泊松模型用零个致命缺陷的概率表示良率
- 第 4 章§4.6，式4.20、图4.23，第 140–141，页 支持：面积和缺陷密度以无量纲乘积共同进入指数
- 第 4 章§4.6，第 140 页 支持：缺陷聚集使固定密度模型失去空间代表性
- 第 4 章§4.6，式4.22、4.24，第 140–141，页 支持：负二项模型显式引入正的聚集参数
- 第 4 章§4.6，式4.24，第 141，页 支持：负二项式在聚集参数趋大时回到泊松极限
- 第 4 章§4.6，式4.21，第 140，页 支持：随机密度模型需要对零缺陷概率作分布平均
- 第 4 章§4.6，式4.26，第 142，页 支持：累计通过率是各站条件通过率的连乘
- 第 4 章§4.6，第 139、142 页 支持：阶段良率连乘必须避免重复计入同一损失；检查颗粒密度不能无校准地替代模型致命缺陷密度
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2
芯片制造：半导体工艺制程实用教程（第6版）
Peter Van Zant 著；韩郑生等译
- 第 6 章§6.2、6.4.3、6.4.5，第 85、88–90 页 支持：先区分功能良率与参数良率
- 第 6 章§6.4.11，图6.11，第 92，页 支持：临界面积取决于缺陷是否落在敏感位置
- 第 6 章§6.4.15，图6.12，第 93–94，页 支持：泊松模型用零个致命缺陷的概率表示良率；负二项模型显式引入正的聚集参数
- 第 6 章§6.4.10、6.4.15，图6.10、6.13，第 92–94，页 支持：面积和缺陷密度以无量纲乘积共同进入指数
- 第 6 章§6.4.9、6.4.15，第 91–92、94 页 支持：缺陷聚集使固定密度模型失去空间代表性
- 第 6 章§6.4.15，图6.12，第 93，页 支持：负二项式在聚集参数趋大时回到泊松极限；随机密度模型需要对零缺陷概率作分布平均
- 第 6 章§6.3，图6.2，第 86–87，页 支持：累计通过率是各站条件通过率的连乘
- 第 6 章§6.2、6.5–6.6，图6.1、6.15，第 85–86、95，页 支持：阶段良率连乘必须避免重复计入同一损失
- 第 6 章§6.4.15，第 94 页 支持：检查颗粒密度不能无校准地替代模型致命缺陷密度
- 第 6 章§6.4.15，图6.14，第 94–95，页 支持：重大工艺异常不应只靠背景随机缺陷拟合解释
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关键参数

常见误区

统计对象与临界面积

#先区分功能良率与参数良率

#临界面积取决于缺陷是否落在敏感位置

独立缺陷与聚集模型

#泊松模型用零个致命缺陷的概率表示良率

#面积和缺陷密度以无量纲乘积共同进入指数

#缺陷聚集使固定密度模型失去空间代表性

#负二项模型显式引入正的聚集参数

已知

步骤

#负二项式在聚集参数趋大时回到泊松极限

#随机密度模型需要对零缺陷概率作分布平均

工序累积与校准边界

#累计通过率是各站条件通过率的连乘

已知

步骤

#阶段良率连乘必须避免重复计入同一损失

#检查颗粒密度不能无校准地替代模型致命缺陷密度

#重大工艺异常不应只靠背景随机缺陷拟合解释

Integrated Circuit Fabrication: Science and Technology

芯片制造：半导体工艺制程实用教程（第6版）