可靠性统计与样本规划
Reliability Statistics and Sample Planning（Weibull / Censoring / LTPD）也称 威布尔分布、可靠性样本量、删失数据、中位秩、零失效试验、LTPD
可靠性统计先定义试验是探索、估计还是验收，再依据失效分布、删失方式、置信度和允许风险规划样本；样本数量本身不能替代失效信息和机制一致性。
速览
约 1 分钟6个样品足以观察趋势，却通常不足以证明低缺陷率。威布尔形状参数描述失效率随时间的方向，零失效样本公式可做演示试验规划；它们都必须绑定置信度、时间、应力和失效判据。
系统理解
约 3 分钟可靠性试验至少有三类目的：探索失效机制、估计寿命分布、证明某个可靠度或接收质量。三者的样本规划不同。只报告‘测了多少只’不够，还需记录每只的精确失效时间或循环数、仍在试验中的右删失时间、失效模式、应力条件和中止规则。
两参数威布尔分布中，形状β<1对应递减危险率并常提示早期失效，β=1退化为恒定危险率的指数分布，β>1对应递增危险率并常见于磨损阶段。这里是统计形状而非自动的物理诊断；混合失效机制、筛选或应力漂移可扭曲β。失效数量很少时，β及寿命分位数的置信区间会很宽。
中位秩近似MR=(j−0.3)/(N+0.4)用于给有序失效分配绘图概率，不是总体真实不可靠度，也不是置信区间。零失效二项演示可用n=ln(1−C)/ln(R)规划：若要求以90%置信度证明可靠度至少97%，需向上取整为76个独立样品，而不是6个。该结论只适用于定义时间/应力内的零失效和独立同分布假设。
LTPD表示接收抽样中的坏质量边界，不是样本观测出的缺陷率，更不是单台产品保证。增加样本通常降低不确定度，但收益必须与试验时长、成本、可观察失效数和业务风险共同权衡。正式结论应同时报告点估计、置信区间、删失、模型检验和物理失效一致性。
承接功率循环寿命模型、ATE和可靠性理论，向后连接资格验收、现场数据、根因分析与专家审查。
公式提示
关键参数
| 参数 | 单位 | 含义 |
|---|---|---|
| 试验目的、时间/循环与应力 | — / h / cycle | 定义统计结论对应的事件窗口 |
| 样本n、失效数r与删失 | piece / — | 决定可用信息而非仅总样本 |
| β与η | 1 / h或cycle | 描述威布尔形状和特征寿命 |
| 可靠度R与置信度C | % | 区分产品目标和证据强度 |
| LTPD、接收数与拒收数 | % / piece | 定义抽样验收风险 |
常见误区
- 认为样本越多就自动得到正确模型
- 把β直接当作唯一失效机制判据
- 把中位秩当置信区间
- 用6个零失效样品声称97%可靠度且90%置信
- 把LTPD解释成产品实际缺陷率或质量保证
工程深入
12 条结论 · 1 道例题试验目的
数据结构
Weibull
信息量
中位秩
零失效演示
小样本边界
抽样验收
模型检查
报告规范
样本量计算
百分之九十置信证明百分之九十七可靠度需七十六个零失效样品
n=ceil[ln(0.10)/ln(0.97)]=ceil(75.6)=76
- n
- 所需样本数，单位 piece
成立条件 C=0.90；R=0.97；规定窗口零失效；独立同分布
例题：动手算一次教学假设，可复算
若要在规定周期内以90%置信度证明可靠度至少97%，且允许零失效，需多少样品？
已知
- C=90%
- R=97%
- 零失效
步骤
- n=ln(1−0.90)/ln(0.97)，代入零失效二项演示式。
- n=75.6，向上取整，样本数必须为整数且不能向下取。
6只零失效远不足以支持同一声明。
不能外推到 若存在相关失效、抽样偏差、不同应力或中途删失，需采用更合适的模型。
出处
2 份资料 · 2 处引用- 1
NIST/SEMATECH e-Handbook of Statistical Methods: Reliability
- Handbook §§8.1.3.2, 8.1.6.2, 8.3, 8.3.1.2，reliability models and test planning 支持：探索估计和验收是不同统计任务；右删失样品仍携带生存时间信息；Weibull形状参数决定危险率随时间的方向；指数分布是β等于一的Weibull特例；失效数通常比总样本数更直接限制形状估计；Benard近似为有序失效分配绘图概率；零失效样本量由可靠度目标和置信度共同决定；六个样品适合探索但不能证明低缺陷率；LTPD是坏质量接收边界而非实测缺陷率；混合失效机制会扭曲单一Weibull拟合；点估计必须与区间删失和条件一起报告；百分之九十置信证明百分之九十七可靠度需七十六个零失效样品
- 2