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半导体开放世界

PN 结静电、输运、电容、击穿与隧穿

PN Junction Electrostatics, Transport, Capacitance, Breakdown and Tunneling（Poisson / Drift-Diffusion / Cj / Avalanche / Esaki）也称 PN结统一模型、内建电势、结电容、雪崩击穿、齐纳隧穿、隧道二极管

PN结由空间电荷建立电场，以漂移和扩散在平衡时互相抵消；偏压重塑势垒、耗尽宽度、注入、电容和高场输运，最终可进入雪崩或带间隧穿。

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速览

约 1 分钟

接触后多数载流子扩散留下离化杂质，空间电荷场建立到单一费米能级平坦。正偏降低势垒并注入少数载流子，反偏扩大耗尽区并降低结电容；强场下碰撞电离和量子隧穿是不同击穿通道。

系统理解

约 2 分钟

热平衡PN结必须同时满足泊松方程、电荷统计和零净端口电流。耗尽近似把移动载流子忽略在空间电荷区，可给出内建电势、峰值电场和宽度的解析式；低掺杂侧承担更多宽度，但渐变结、异质结、陷阱和二维结需要更完整求解。

正向偏压降低势垒，电子和空穴跨结注入后扩散并复合，理想扩散模型给指数I-V。实际理想因子、串联电阻、高注入、界面/体复合、自热和电流拥挤会改变曲线；准费米能级分裂连接外加电压与非平衡载流子，但接触压降不可忽略。

反偏使耗尽区变宽，势垒电荷随电压变化形成结电容Cj=dQ/dV，近似为εA/W；正偏存储少数载流子还形成扩散电容。频率、陷阱、边缘电场和串联电阻会使实测C-V偏离理想一维结。

高场击穿需区分碰撞电离雪崩与带间隧穿，两者可共存，且受掺杂、结曲率、缺陷、温度和终端结构影响。Esaki隧道二极管依赖两侧简并重掺杂和极窄结中已占据态与空态的能量/动量匹配；负微分电阻还受散射、串联电阻和寄生电容限制，并非普通PN结的必然现象。

承接能带、费米统计、掺杂和漂移扩散，向后连接二极管、BJT、MOS体结、功率器件、光电探测与TCAD。

公式提示

突变同质结、完全电离、非简并和平衡条件下Vbi=(kT/q)ln(NAND/ni²)；耗尽近似W=√[(2ε/q)(1/NA+1/ND)(Vbi−V)]，Cj≈εA/W。

关键参数

关键参数
参数单位含义
NA、ND、ni、ε与温度cm⁻³ / F·cm⁻¹ / K决定平衡静电
Vbi、W、Emax与结曲率V / µm / V·cm⁻¹ / µm限定耗尽和高场
寿命、扩散长度、理想因子与串联电阻s / µm / — / Ω决定正偏输运
Cj、扩散电容、频率与陷阱F / Hz / cm⁻³限定动态与C-V
碰撞电离、隧穿、温度系数和终端cm⁻¹ / — / V·K⁻¹ / —区分击穿机制

常见误区

  • 平衡PN结没有载流子运动
  • 内建电势可以直接从外部端子测得
  • 反向电流在所有电压温度下恒定
  • 击穿就是器件永久损坏
  • 任意重掺杂PN结都会出现稳定负阻

工程深入

12 条结论 · 1 道例题

结形成

机制

多数载流子扩散留下离化杂质并建立空间电荷场

浓度梯度驱动初始扩散，固定离化施主受主产生反向漂移场，直到热平衡净电流为零。12

成立条件 同质突变结作为起点；无外加偏压

热平衡

边界

热平衡零净电流不等于载流子停止运动

扩散与漂移分量可各自非零但精确抵消，单一费米能级在整个理想结构中平坦。12

成立条件 热平衡；无温度梯度与外部激励

内建电势

公式

理想非简并突变结的内建电势由掺杂比和本征浓度决定

该电势是能带弯曲的内部静电量，外部欧姆接触势会抵消，不能用普通电压表直接读出。12

Vbi=kTqln⁡NANDni2V_{\mathrm{bi}}=\frac{kT}{q}\ln\frac{N_AN_D}{n_i^2}
Vbi=(kT/q)ln(N_A N_D/n_i²)
Vbi
内建电势，单位 V

成立条件 完全电离；非简并；热平衡；同质结

耗尽宽度

公式

耗尽宽度随反偏增加并主要伸入低掺杂侧

空间电荷守恒使两侧离化电荷量相等，低掺杂侧需更大宽度承载同一面电荷。12

W=2εq(1NA+1ND)(Vbi−V)W=\sqrt{\frac{2\varepsilon}{q}\left(\frac1{N_A}+\frac1{N_D}\right)(V_{\mathrm{bi}}-V)}
W=√[(2ε/q)(1/N_A+1/N_D)(Vbi−V)]
W
总耗尽宽度，单位 cm

成立条件 一维突变结；耗尽近似；均匀掺杂

正偏输运

机制

正偏降低势垒并把多数载流子注入为对侧少数载流子

注入载流子离开耗尽区后按浓度梯度扩散并复合，形成理想二极管电流的主要部分。12

成立条件 低注入；准中性区存在；接触和串联压降可忽略

正偏边界

边界

指数I-V会被复合高注入串联电阻和自热改写

理想因子与斜率不是单一材料常数，需分电压温度和电流密度区间拟合。12

成立条件 测量参考面和温度明确；漏电及并联通道已检查

结电容

公式

反偏耗尽层的微分电荷形成结电容

反偏增大使W增宽，单位电压引起的附加电荷减小，因此理想结电容下降。23

Cj=dQ/dV≈εA/W

Cj
耗尽结电容，单位 F

成立条件 小信号；频率足以分离慢陷阱；一维面积结

动态边界

边界

正偏扩散电容与反偏耗尽电容来自不同储能机制

正偏少数载流子存储可主导动态电荷；频率、寿命、陷阱、边缘和串联电阻决定实测阻抗。13

成立条件 小信号频率和直流偏置同时记录；等效电路经残差检验

雪崩

机制

雪崩击穿由高场载流子碰撞电离产生倍增

载流子从电场获得能量并产生新的电子空穴对，反馈使反向电流急剧上升。24

成立条件 高场区长度足以加速；热失控和外部限流另行判断

击穿边界

边界

击穿机制与灾难性损坏不是同一个判断

有电流限制和热设计时器件可在可逆雪崩区工作；过热、局部拥挤或终端失效才可能造成永久损坏。14

成立条件 脉冲能量和结温受控；边缘电场与面积均匀性验证

带间隧穿

机制

Esaki负阻需要简并重掺杂窄结的占据态—空态匹配

偏压先增加可隧穿状态重叠而使电流升至峰值，继续偏压使重叠减少形成负微分电阻，随后普通注入再次主导。15

成立条件 两侧简并；耗尽势垒足够薄；能量与动量选择规则满足

内建电势示例

公式

对称硅结在给定近似下内建电势约零点七一四伏

教学例建立掺杂与势垒数量级，真实值还受温度、ni模型、简并、带隙收缩和结不均匀影响。12

Vbi=0.02585⋅ln⁡(1012)=0.714 VV_{\mathrm{bi}}=0.02585\cdot\ln(10^{12})=0.714\,\mathrm V
Vbi=0.02585·ln(10^12)=0.714 V
Vbi
内建电势，单位 V

成立条件 T=300 K；NA=ND=10^16 cm⁻³；ni=10^10 cm⁻³；非简并完全电离

例题：动手算一次教学假设，可复算

300 K硅中NA=ND=10^16 cm⁻³、ni=10^10 cm⁻³时，理想内建电势约多少？

已知

  1. kT/q=0.02585 V
  2. NA=ND=10^16 cm⁻³
  3. ni=10^10 cm⁻³

步骤

  1. NA·ND/ni²=10^12，计算对数自变量。
  2. Vbi=0.02585·ln(10^12)=0.714 V，代入内建电势式。
结果 约0.714 V。

内建势垒为亚伏数量级。

不能外推到 不能作为端子开路电压直接测量，也不适用于简并或异质结。

出处

5 份资料 · 7 处引用
  1. 1

    微纳制造与半导体器件

    周圣军

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  2. 2

    Sesame: Optoelectronic Modeling in Multiple Dimensions

    NIST researchers · 2026

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  3. 3

    Semiconductor Measurement Technology

    National Bureau of Standards Semiconductor Technology Program · 1976

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  4. 4

    Avalanche Breakdown in Germanium

    S. L. Miller · 1955

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  5. 5

    New Phenomenon in Narrow Germanium p-n Junctions

    Leo Esaki · 1958

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