米勒补偿与调零网络设计

Miller Compensation and Nulling Network Design

用零点位置、寄生极点和负载范围验证补偿，而非只选一个补偿电容。

专深出处 2 本教材

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本页承接米勒效应和相位裕度，重点分析串联调零电阻如何移动前馈零点，以及为何标称抵消不能代替负载和工艺验证。

系统理解

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两级补偿同时改变高阻节点与输出节点的电荷运动。第二级的跨导通路与跨接电容的前馈通路形成零点，加入串联电阻后，零点可以留在右半平面、移到无穷远或进入左半平面。

调零也会引入额外极点。负载变化、MOS电阻非线性和寄生电容会破坏理想抵消，最终必须把零极点、闭环瞬态及工艺温度范围放在一起核对。

复用频率响应与运放节点中的基本定义；只补调零网络方程、寄生约束和抵消鲁棒性，后接压摆与建立表征。

关键参数

关键参数
参数	单位	含义
Cc与Rz	F；Ω	跨级补偿电容及其串联调零电阻
gm2与CL	S；F	第二级跨导与有效输出负载
CI	F	第一级输出节点对地电容

常见误区

Rz=1/gm2会把零点放到原点。
相同频率的右半平面零点能抵消左半平面极点。
调零后可以忽略新极点和负载变化。

工程深入

12 条结论 · 1 道例题

零点与调零方程

机制

调零分析必须保留前馈与跨导两条通路

计算补偿零点时，要同时保留跨接电容直达输出的电流和第二级跨导产生的输出电流。用固定米勒等效电容替代整条跨接支路，会丢掉形成零点的抵消条件，不能用于确定调零电阻。^{1, 2}

成立条件 两级反相放大器在偏置点附近线性化；使用同一输出电流方向与节点电压约定

公式

串联电阻把零点位置写成电容与电阻差

在简化两级模型中，串联调零电阻后的实轴零点为sz=1/[Cc(1/gm2−Rz)]。这里sz是带正负号的复频率根，不是始终取正的频率大小；应先判定半平面，再讨论其幅值与交越距离。^{1, 2}

s_z=\frac{1}{C_c(1/g_{m2}-R_z)}

$s_z$: 带符号实轴零点根单位 s⁻¹
$C_c$: 补偿电容单位 F
$g_{m2}$: 第二级跨导大小单位 S
$R_z$: 串联调零电阻单位 Ω

成立条件 忽略未建模的高频通路；与教材相同两级模型；gm2为正的跨导大小；Rz不等于1/gm2时使用有限根表达式

例题：动手算一次教学假设，可复算

教学设gm2=1.00mS、Cc=1.00pF，分别取Rz=0、1.00kΩ、2.00kΩ，求理想模型的零点位置。

已知

gm2=0.00100S，Cc=10⁻¹²F
Rz取0、1000、2000Ω

步骤

1/gm2 = 1000 Ω先比较电阻与跨导倒数。
Rz=0：sz=+10⁹ s⁻¹；Rz=2000Ω：sz=−10⁹ s⁻¹分别位于右、左半平面；幅值对应159MHz。
Rz=1000Ω：分子一阶系数为0有限零点移至无穷远，不是sz=0。

结果零点从RHP经无穷远进入LHP；两侧教学根幅值均10⁹s⁻¹。

零点的半平面比只比较正的频率数值更重要。

适用边界 均为教学常参数；真实寄生会保留其他高频根。

边界

精确调零意味着去掉分子一阶项而非得到零频零点

当Rz=1/gm2时，简化传递函数分子中的s项消失，因此这一个有限零点不再存在。不能把分母为零的根公式算成零频；实际电路也不会因此自动消失所有寄生零点。^{1, 2}

成立条件 仅讨论该简化分子的零点；保留工艺、温度和偏置引起的失配

寄生与抵消边界

公式

调零电阻还会引入不能忽略的高频极点

串联电阻增加动态阶数；在电阻小于两级节点电阻、极点充分分离的近似中，附加极点约为−1/(Rz CI)。若该极点靠近环路交越，去除一个RHP零点的收益可能被额外相位滞后部分抵消。^{1, 2}

p_4\approx-\frac{1}{R_z C_I}

$p_4$: 调零网络引入的近似极点根单位 s⁻¹
$R_z$: 调零电阻单位 Ω
$C_I$: 第一级输出节点对地电容单位 F

成立条件 Rz>0；CI为第一级输出对地电容；满足小串联电阻及极点分离近似；不把该近似替代完整三阶特征根

公式

左半平面匹配输出极点需要知道真实负载

若输出极点近似为−gm2/CL，将LHP零点匹配到它要求Rz≈(1+CL/Cc)/gm2。CL必须包含该模型中的有效输出电容；漏掉反馈网络或下一阶段输入的负载，会让标称匹配从一开始就偏离。^{1, 2}

R_z\approx\frac{1+C_L/C_c}{g_{m2}}

$R_z$: 匹配LHP零点的电阻单位 Ω
$C_L,C_c$: 有效输出与补偿电容单位 F
$g_{m2}$: 第二级跨导大小单位 S

成立条件 第一级寄生相对输出及补偿电容可忽略；极点充分分离且其他根不主导；仅作为初始设计值，后续重新提取完整极零点

边界

标称极零点抵消会被工作相位负载变化破坏

调零匹配依赖CL/Cc，开关电容电路不同相位或不同外接负载可能改变CL。同一个固定Rz不能自动在每个负载状态保持精确抵消，必须分别验证工作状态与状态切换后的建立。^{1, 2}

成立条件 区分各工作相位的真实电路连接；标称匹配不作为整个负载范围的保证

实现与验证

边界

MOS调零电阻在大摆幅下不是固定小信号电阻

在线性区工作的MOS可实现调零电阻，但其阻值随端电压和偏置变化。输出大阶跃经补偿电容耦合到该支路时，即使小信号相位裕度合格，瞬态调零关系也可能偏离并拖慢恢复。²

成立条件 分析MOS电阻实际端电压与工作区；不能把小信号Ron常数用于整个大信号轨迹

边界

跟踪跨导的偏置方法仍有器件模型条件

用匹配器件或电阻比让Rz跟踪1/gm2，可减轻工艺温度引起的偏移，但推导若使用平方律，短沟道器件偏离平方律后就需重新验证。比值设计不能证明任意偏置下的跨导和电阻严格互为倒数。²

成立条件 保留匹配、几何、器件工作区及模型条件；工艺角和温度同时改变实际gm与电阻

边界

缓冲补偿支路改变零点也会带来新动态约束

在补偿支路插入缓冲器可抑制电容的正向前馈，却不能把缓冲器视作永远理想。有限输出阻抗、寄生电容及偏置电流可能引入额外根和摆幅限制，必须把缓冲器一起放入模型。^{1, 2}

成立条件 区分电压缓冲与电流缓冲拓扑；不把所有缓冲补偿等同为同一个传递函数

边界

单一Cc负载比例不是所有电路的补偿规范

教材中Cc相对CL的比例由跨导比、零点远离交越及目标相位裕度等条件推导。不能脱离这些条件把一个百分比当作所有两级运放的通用稳定标准，尤其在新增寄生极点或更换反馈系数后。^{1, 2}

成立条件 先列所忽略的镜像及内部节点根；使用实际环路交越与相位而非只检查比例

边界

增大两级运放输出负载可能降低稳定裕度

在内部米勒主极点已建立的两级运放中，增大输出电容常把非主输出极点拉近交越，而不是继续移动同一个主极点。不能照搬单级负载补偿电路中大CL可能更稳定的结论。^{1, 2}

成立条件 明确比较的单级与两级拓扑；跨导、补偿和反馈配置保持可比

边界

补偿验收要观察误差尾部而不只看第一次上升

调零网络可改善相位裕度和短时波形，但近邻极零点及过度补偿都可能拖长达到窄误差带的时间。比较方案时应保留相同误差容限、负载和最终值定义，同时查看全阶跃和尾部放大图。^{1, 2}

成立条件 比较相同输入幅值与闭环配置；不将上升更快自动等同最终建立更快

出处

2 本教材 · 22 处引用

1
CMOS模拟集成电路设计（第3版）
Phillip E. Allen, Douglas R. Holberg
- §6.2 图6.2-11、式6.2-18及图6.2-15，印224、227–228，PDF234、237–238 支持：调零分析必须保留前馈与跨导两条通路
- §6.2，式6.2-32、6.2-40，印227，PDF237 支持：串联电阻把零点位置写成电容与电阻差
- §6.2 式6.2-32、6.2-40及调零讨论，印227–228，PDF237–238 支持：精确调零意味着去掉分子一阶项而非得到零频零点
- §6.2 式6.2-36、6.2-39及6.2-46，印227–228，PDF237–238 支持：调零电阻还会引入不能忽略的高频极点
- §6.2 式6.2-42–6.2-44，印228，PDF238 支持：左半平面匹配输出极点需要知道真实负载
- §6.2 式6.2-44及邻近根对的瞬态边界，印228、231，PDF238、241 支持：标称极零点抵消会被工作相位负载变化破坏
- §6.2 图6.2-13及式6.2-28–6.2-29，印226，PDF236 支持：缓冲补偿支路改变零点也会带来新动态约束
- §6.2 式6.2-19–6.2-24，印224–225，PDF234–235 支持：单一Cc负载比例不是所有电路的补偿规范
- §6.2 式6.2-15及输出极点讨论，印223，PDF233 支持：增大两级运放输出负载可能降低稳定裕度
- §6.2 近邻极零点瞬态说明，印231，PDF241 支持：补偿验收要观察误差尾部而不只看第一次上升
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2
模拟CMOS集成电路设计
Behzad Razavi
- §10.5，前馈零点及式10.29–10.30，印384，PDF409 支持：调零分析必须保留前馈与跨导两条通路
- §10.5，式10.30，印384，PDF409 支持：串联电阻把零点位置写成电容与电阻差
- §10.5 式10.30及图10.32，印384–385，PDF409–410 支持：精确调零意味着去掉分子一阶项而非得到零频零点
- §10.5 图10.32前说明，印384，PDF409 支持：调零电阻还会引入不能忽略的高频极点
- §10.5 式10.31–10.33及§11.6.2，印385、449，PDF410、474 支持：左半平面匹配输出极点需要知道真实负载
- §10.5 式10.33之后零极点对讨论，印385，PDF410 支持：标称极零点抵消会被工作相位负载变化破坏
- §10.5 图10.33及正文，印385，PDF410 支持：MOS调零电阻在大摆幅下不是固定小信号电阻
- §10.5 图10.34–10.35、式10.34–10.35及次页，印385–386，PDF410–411 支持：跟踪跨导的偏置方法仍有器件模型条件
- §10.7 图10.41–10.43，印389–390，PDF414–415 支持：缓冲补偿支路改变零点也会带来新动态约束
- §10.5 例10.6与零点补充，印383–384，PDF408–409 支持：单一Cc负载比例不是所有电路的补偿规范
- §10.5 图10.36，印386，PDF411 支持：增大两级运放输出负载可能降低稳定裕度
- §11.6.3 图11.58–11.59，印451，PDF476 支持：补偿验收要观察误差尾部而不只看第一次上升
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关键参数

常见误区

零点与调零方程

#调零分析必须保留前馈与跨导两条通路

#串联电阻把零点位置写成电容与电阻差

已知

步骤

#精确调零意味着去掉分子一阶项而非得到零频零点

寄生与抵消边界

#调零电阻还会引入不能忽略的高频极点

#左半平面匹配输出极点需要知道真实负载

#标称极零点抵消会被工作相位负载变化破坏

实现与验证

#MOS调零电阻在大摆幅下不是固定小信号电阻

#跟踪跨导的偏置方法仍有器件模型条件

#缓冲补偿支路改变零点也会带来新动态约束

#单一Cc负载比例不是所有电路的补偿规范

#增大两级运放输出负载可能降低稳定裕度

#补偿验收要观察误差尾部而不只看第一次上升

CMOS模拟集成电路设计（第3版）

模拟CMOS集成电路设计

调零分析必须保留前馈与跨导两条通路

串联电阻把零点位置写成电容与电阻差

精确调零意味着去掉分子一阶项而非得到零频零点

调零电阻还会引入不能忽略的高频极点

左半平面匹配输出极点需要知道真实负载

标称极零点抵消会被工作相位负载变化破坏

MOS调零电阻在大摆幅下不是固定小信号电阻

跟踪跨导的偏置方法仍有器件模型条件

缓冲补偿支路改变零点也会带来新动态约束

单一Cc负载比例不是所有电路的补偿规范

增大两级运放输出负载可能降低稳定裕度

补偿验收要观察误差尾部而不只看第一次上升