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半导体开放世界

Smith 圆图

Smith Chart（Smith Chart）也称 史密斯圆图、阻抗圆图、导纳圆图、Smith图、impedance chart、admittance chart

Smith圆图通过双线性变换把归一化复阻抗或导纳映射到反射系数单位圆内，用几何轨迹呈现失配、线长与匹配元件的作用。

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速览

约 1 分钟

先把负载阻抗除以参考阻抗，再用Γ=(z−1)/(z+1)映射到圆图。中心是匹配，圆周对应完全反射；上半部通常表示感性阻抗，下半部表示容性阻抗。它不是器件内部结构图，而是同一参考面下复反射的坐标系统。

系统理解

约 3 分钟

Smith圆图建立在归一化阻抗z=Z/Z0与反射系数Γ=(z−1)/(z+1)的一一映射上。常用无源阻抗落在|Γ|≤1区域：中心z=1对应匹配，最右端开路、最左端短路，等电阻圆与等电抗弧形成阻抗网格；导纳图使用y=1/z，可看作阻抗位置绕中心旋转180°后读取。

圆图把代数变换变成路径。沿无损传输线移动参考面时|Γ|不变而相位旋转，因此轨迹沿等驻波比圆移动；加入串联电抗沿等电阻圆移动，加入并联电纳更适合在导纳网格沿等电导圆移动。移动方向、刻度和线长必须明确是朝负载还是朝源，不能靠视觉猜测。

扫频轨迹把每个频点的复阻抗连起来，可同时观察谐振、带宽和寄生，但轨迹形状本身不证明电路拓扑或根因。匹配到中心也只说明该频点和参考面反射小；它不自动证明低损耗、高增益、低噪声、稳定性、线性、辐射效率或量产稳健性。

工程使用时要标出Z0、频率点、扫频方向、参考面和校准方法，并用元件高频模型、传输线电长度与公差迭代。宽带匹配是整个频带轨迹和目标圆的取舍，不是只把单点拉到中心；有损传输线、复参考阻抗、多端口耦合和大信号条件还需使用相应模型而非直接套用理想圆图规则。

承接传输线、S参数和复阻抗，向后连接LC/分布式匹配、滤波器、放大器端口、天线调谐与VNA故障定位。

公式提示

z=Z/Z0，Γ=(z−1)/(z+1)，z=(1+Γ)/(1−Γ)；同一无损线上移动距离l时Γ按e^(−j2βl)旋转（方向取决于位置坐标约定）。

关键参数

关键参数
参数单位含义
归一化阻抗z或导纳y—把实际复阻抗/导纳相对参考值无量纲化
反射系数Γ复数圆图位置的径向大小和相位坐标
频率轨迹与扫频方向Hz显示阻抗随频率连续变化及谐振/寄生
电长度与参考面° / wavelength决定沿等|Γ|圆旋转的位置
目标回波损耗/VSWR圆dB / —把允许失配转化为圆图上的验收区域

常见误区

  • 把Smith圆图当成器件或场分布的物理外形图
  • 未归一化或未声明Z0就直接读取阻抗
  • 把中心匹配等同于无损、高效率或系统全部合格
  • 忽略扫频方向和参考面，把轨迹旋转归因于器件本身
  • 认为单一匹配路径是唯一解或可无条件获得宽带匹配

工程深入

16 条结论 · 1 道例题

映射与坐标

定义

Smith圆图是反射系数平面的阻抗坐标

圆图用双线性变换把归一化复阻抗映射到Γ平面；它不是器件截面、场分布或电路拓扑图。12

成立条件 参考阻抗Z0已给定；频率和参考面明确

公式

实际阻抗必须先相对Z0归一化

同一100+j50 Ω负载在50 Ω和75 Ω系统中落在不同位置；省略Z0就无法从圆图唯一恢复实际欧姆值。12

z=Z/Z0

z
归一化复阻抗

成立条件 Z与Z0对应同一频率和模式；常规图多用实数正参考阻抗

公式

阻抗与反射系数可双向换算

z到Γ的双线性变换把右半阻抗平面压入单位圆，逆变换可从VNA测得的复反射恢复归一化阻抗。12

Γ=(z−1)/(z+1)；z=(1+Γ)/(1−Γ)

Γ
复反射系数

成立条件 Γ≠1时逆变换有限；有源负阻端口可能落在单位圆外

定义

中心、开路和短路是三个基本锚点

中心Γ=0对应z=1匹配；最右端Γ=+1对应理想开路，最左端Γ=−1对应理想短路，二者均为完全反射。12

成立条件 理想无损参考；实际开短标准含寄生和延迟

定义

等电阻圆与等电抗弧组成阻抗网格

沿同一等电阻圆实部r不变，沿同一等电抗弧虚部x不变；上半部为正电抗，下半部为负电抗。12

成立条件 采用阻抗Smith图；正负电抗约定遵循e^{jωt}工程惯例

机制

导纳位置与阻抗位置相差180度

同一点的归一化导纳y=1/z；在同一复平面上从阻抗点绕中心转半圈可读其导纳，便于处理并联元件。12

成立条件 使用叠加阻抗/导纳网格时辨明读数；不能把旋转后的点仍按阻抗直接读取

线长与匹配路径

机制

无损线移动参考面只旋转Γ相位

同一负载通过无损均匀线观察时|Γ|不变，点沿等驻波比圆旋转；一个完整圆周对应半个导波波长的参考面变化。13

成立条件 线无损且Z0均匀；方向标尺区分toward generator与toward load

机制

串联电抗沿等电阻圆移动

串联电感增加正电抗、串联电容增加负电抗，因此在阻抗网格上保持r不变并沿相应方向移动。12

成立条件 元件在目标频率近似为串联集总电抗；ESR、ESL与自谐振需纳入真实模型

机制

并联电纳应在导纳网格上相加

并联电容增加正电纳、并联电感增加负电纳；先把阻抗点转换为导纳读数可避免把串并联规则混用。12

成立条件 采用同一归一化参考；器件寄生和接地电感会改变路径

边界

单频匹配路径不是唯一解

不同串并联次序、传输线段、变压器和多级网络都可能在一个频点到达中心，但损耗、带宽、元件值、功率和可制造性不同。12

成立条件 目标函数不只包含最小反射；比较全频带和PVT公差

扫频、带宽与边界

定义

扫频轨迹是多个频点的复阻抗序列

轨迹方向由频率递增顺序决定，可显示谐振、带宽和寄生变化；一条曲线不等于单一固定阻抗。12

成立条件 标注起止频率和关键点；点密度足以解析快速变化

边界

轨迹形状不能单独证明内部拓扑

不同电路、参考面和寄生可能产生相似轨迹；必须结合电路模型、去嵌、时域定位和其他S参数判断根因。13

成立条件 避免仅凭视觉给元件定性；测量校准和端口状态已确认

机制

有损线的反射轨迹向中心收缩

参考面离负载更远时，往返传播衰减使所见|Γ|减小，因此轨迹通常螺旋向中心，而不是沿固定半径圆运动。13

成立条件 均匀被动有损线；中心靠近不代表负载本身匹配，可能只是损耗掩盖反射

边界

中心匹配不等于无损或高系统性能

一个端口可因真正匹配、内部吸收或测量损耗而落在中心附近；Smith图本身不能给出增益、噪声、线性、稳定或天线效率。12

成立条件 联合S21、功率、NF、稳定性和效率指标；明确网络是否被动及能量去向

测量与复算

边界

圆图必须随Z0、频率和参考面一起保存

缺少参考阻抗、频点、扫频方向、校准面和端口状态的截图不可复现，也可能把电缆相位和夹具寄生误判为器件特性。13

成立条件 保存Touchstone和测试元数据而不只截图；比较前先统一参考面和重归一化

公式

100+j50 Ω负载可映射为0.4+j0.2

在50 Ω参考下，ZL=100+j50 Ω先归一化为z=2+j1，再得到Γ=0.4+j0.2、|Γ|≈0.447、回波损耗约6.99 dB、VSWR约2.62。12

Γ=(z−1)/(z+1)

z
归一化负载阻抗

成立条件 教学例在单一频点、同一参考面；负载和参考阻抗采用线性小信号定义

例题：动手算一次教学假设，可复算

50 Ω系统中负载ZL=100+j50 Ω，求归一化阻抗、Γ、回波损耗和VSWR。

已知

  1. Z0=50 Ω
  2. ZL=100+j50 Ω

步骤

  1. z=(100+j50)/50=2+j1，先相对参考阻抗归一化。
  2. Γ=(1+j)/(3+j)=0.4+j0.2，乘以分母共轭完成复数除法。
  3. |Γ|=√(0.4²+0.2²)=0.447，求圆图到中心的半径。
  4. RL=−20log10(0.447)=6.99 dB；VSWR=(1+0.447)/(1−0.447)=2.62，换算两个常用失配指标。
结果 z=2+j1，Γ=0.4+j0.2，|Γ|≈0.447，RL≈6.99 dB，VSWR≈2.62。

复Γ不仅说明失配大小，还保留相位；只给VSWR会丢失应加感性还是容性补偿的信息。

不能外推到 频率或参考面改变时该点会移动；真实匹配还需元件损耗、寄生、功率与带宽验证。

出处

3 份资料 · 3 处引用
  1. 1

    Understanding the Smith chart

    Rohde & Schwarz · 2025

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  2. 2
  3. 3

    Understanding the Fundamental Principles of Vector Network Analysis

    Keysight Technologies · 2020

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